4) (1 балл) Решите систему уравнений {2x-3y=7, 5x+2y=8.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод умножения уравнений и сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( (2x - 3y = 7) \cdot 2 \implies 4x - 6y = 14 \)
• \( (5x + 2y = 8) \cdot 3 \implies 15x + 6y = 24 \)
2. Сложим полученные уравнения:
• \( (4x - 6y) + (15x + 6y) = 14 + 24 \)
• \( 19x = 38 \)
3. Разделим обе части на 19:
• \( x = \frac{38}{19} = 2 \)
4. Подставим значение \( x=2 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:
• \( 2(2) - 3y = 7 \)
• \( 4 - 3y = 7 \)
• \( -3y = 7 - 4 \)
• \( -3y = 3 \)
• \( y = \frac{3}{-3} = -1 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).