32. 65y (34-9y) = 25

Задание 32. Квадратное уравнение

Дано:

• Уравнение: \( 65y(34 - 9y) = 25 \)

Найти: значения \( y \).

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 65y × 34 - 65y × 9y = 25 \]
2. Вычислим произведения: \[ 2210y - 585y^2 = 25 \]
3. Перепишем уравнение в стандартном виде \( ay^2 + by + c = 0 \): \[ -585y^2 + 2210y - 25 = 0 \]
4. Разделим все члены на -5, чтобы упростить коэффициенты: \[ 117y^2 - 442y + 5 = 0 \]
5. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 117 \), \( b = -442 \), \( c = 5 \): \[ D = (-442)^2 - 4 × 117 × 5 \]
6. \( D = 195364 - 2340 \)
7. \( D = 193024 \)
8. Найдём квадратный корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{193024} = 439.34 \]
9. Найдём корни уравнения по формуле \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ y_1 = \frac{442 + 439.34}{2 × 117} = \frac{881.34}{234} \approx 3.766 \]
10. \[ y_2 = \frac{442 - 439.34}{2 × 117} = \frac{2.66}{234} \approx 0.01137 \]

Ответ: \( y_1 \approx 3.77 \), \( y_2 \approx 0.01 \).