29. 56x(65-9x) = 0,9

Задание 29. Квадратное уравнение

Дано:

• Уравнение: \( 56x(65 - 9x) = 0.9 \)

Найти: значения \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 56x × 65 - 56x × 9x = 0.9 \]
2. Вычислим произведения: \[ 3640x - 504x^2 = 0.9 \]
3. Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), перенеся 0.9 в левую часть: \[ -504x^2 + 3640x - 0.9 = 0 \]
4. Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным: \[ 504x^2 - 3640x + 0.9 = 0 \]
5. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 504 \), \( b = -3640 \), \( c = 0.9 \): \[ D = (-3640)^2 - 4 × 504 × 0.9 \]
6. Вычислим: \[ D = 13249600 - 1814.4 \]
7. \( D = 13247785.6 \)
8. Найдём квадратный корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} \approx 3639.75 \]
9. Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{3640 + 3639.75}{2 × 504} = \frac{7279.75}{1008} \approx 7.22 \]
10. \[ x_2 = \frac{3640 - 3639.75}{2 × 504} = \frac{0.25}{1008} × 10000 \approx 0.000248 × 10000 × 1000 = \frac{0.25}{1008} \approx 0.000248 \]

Ответ: \( x_1 \approx 7.22 \), \( x_2 \approx 0.000248 \).