2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной \( a \) формулой: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

Выразим сторону \( a \) из этой формулы:

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot r \]

Подставим данное значение радиуса \( r = 11\sqrt{3} \):

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot 11\sqrt{3} = 22 \cdot (\sqrt{3})^2 = 22 \cdot 3 = 66 \]

Ответ: 66.