15. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол №МВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( NBA \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NA \).

Угол \( NMA \) также является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NA \). Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 36^{\circ} \).

Угол \( MNB \) является вписанным углом, опирающимся на полуокружность (так как \( AB \) — диаметр). Угол, опирающийся на полуокружность, равен 90°.

\( \angle MNB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( MNB \). Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle NMB + \angle MNB + \angle MBN = 180^{\circ} \)

\( \angle NMB + 90^{\circ} + 36^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NMB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} \)

\( \angle NMB = 54^{\circ} \).

Ответ: 54