17. В треугольнике АВС известно, что АС=6, ВС=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Дано:

Треугольник ABC.

\( AC = 6 \)

\( BC = 8 \)

\( \angle C = 90^{\circ} \)

Найти:

Радиус описанной окружности \( R \)

Решение:

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 6^2 + 8^2 \)

\( AB^2 = 36 + 64 \)

\( AB^2 = 100 \)

\( AB = \sqrt{100} = 10 \)

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} \)

\( R = \frac{10}{2} = 5 \)

Ответ: 5