17 (5+√7)²+(5-√7)²

Привет! Этот пример тоже решается с помощью формул квадрата суммы и разности.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Возведем первую скобку в квадрат:

\[ (5+\sqrt{7})^2 = 5^2 + 2 \times 5 \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 25 + 10\sqrt{7} + 7 = 32 + 10\sqrt{7} \]

Теперь вторую скобку:

\[ (5-\sqrt{7})^2 = 5^2 - 2 \times 5 \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 25 - 10\sqrt{7} + 7 = 32 - 10\sqrt{7} \]

Складываем оба результата:

\[ (32 + 10\sqrt{7}) + (32 - 10\sqrt{7}) = 32 + 10\sqrt{7} + 32 - 10\sqrt{7} \]

10√7 и -10√7 взаимно уничтожаются.

\[ 32 + 32 = 64 \]

Ответ: 64