13 (5+√2)²+(5-√2)²

Привет! Давай разберемся с этим примером. Тут нам нужно возвести в квадрат две скобки и сложить результаты.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b²

И формулой квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Применим это к первой скобке:

\[ (5+\sqrt{2})^2 = 5^2 + 2 \times 5 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 + 10\sqrt{2} + 2 = 27 + 10\sqrt{2} \]

Теперь ко второй скобке:

\[ (5-\sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \times 5 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 - 10\sqrt{2} + 2 = 27 - 10\sqrt{2} \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ (27 + 10\sqrt{2}) + (27 - 10\sqrt{2}) = 27 + 10\sqrt{2} + 27 - 10\sqrt{2} \]

Видим, что 10√2 и -10√2 взаимно уничтожаются.

\[ 27 + 27 = 54 \]

Ответ: 54