16 (4+√5)²+(4-√5)²

Привет! Продолжаем тренироваться с формулами квадрата суммы и разности.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Первая скобка:

\[ (4+\sqrt{5})^2 = 4^2 + 2 \times 4 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 16 + 8\sqrt{5} + 5 = 21 + 8\sqrt{5} \]

Вторая скобка:

\[ (4-\sqrt{5})^2 = 4^2 - 2 \times 4 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 16 - 8\sqrt{5} + 5 = 21 - 8\sqrt{5} \]

Складываем:

\[ (21 + 8\sqrt{5}) + (21 - 8\sqrt{5}) = 21 + 8\sqrt{5} + 21 - 8\sqrt{5} \]

8√5 и -8√5 сокращаются.

\[ 21 + 21 = 42 \]

Ответ: 42