14 (4+√7)²+(4-√7)²

Привет! Разбираемся с еще одним примером на формулы квадрата суммы и разности.

Вспоминаем формулы:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Возводим первую скобку:

\[ (4+\sqrt{7})^2 = 4^2 + 2 \times 4 \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 16 + 8\sqrt{7} + 7 = 23 + 8\sqrt{7} \]

Теперь вторую скобку:

\[ (4-\sqrt{7})^2 = 4^2 - 2 \times 4 \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 16 - 8\sqrt{7} + 7 = 23 - 8\sqrt{7} \]

Складываем полученные значения:

\[ (23 + 8\sqrt{7}) + (23 - 8\sqrt{7}) = 23 + 8\sqrt{7} + 23 - 8\sqrt{7} \]

8√7 и -8√7 сокращаются.

\[ 23 + 23 = 46 \]

Ответ: 46