15 (3+√2)²+(3-√2)²

Привет! Давай решим этот пример. Опять используем формулы квадрата суммы и разности.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Для первой скобки:

\[ (3+\sqrt{2})^2 = 3^2 + 2 \times 3 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 + 6\sqrt{2} + 2 = 11 + 6\sqrt{2} \]

Для второй скобки:

\[ (3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \times 3 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2} \]

Складываем результаты:

\[ (11 + 6\sqrt{2}) + (11 - 6\sqrt{2}) = 11 + 6\sqrt{2} + 11 - 6\sqrt{2} \]

6√2 и -6√2 взаимно уничтожаются.

\[ 11 + 11 = 22 \]

Ответ: 22