16. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Дано:

• Всего учащихся: 21
• Подруги: Аня и Нина
• Разбиение на 7 групп по 3 человека.

Решение:

1. Рассмотрим Аню: Ее можно поместить в любую из семи групп.
2. Рассмотрим Нину:
• После того, как Аня заняла место, осталось 20 свободных мест.
• В группе Ани осталось 2 свободных места.
• В шести других группах - по 3 места.
• Чтобы Нина оказалась в одной группе с Аней, она должна занять одно из 2 оставшихся мест в группе Ани.
3. Вероятность:
4. \[ P(\text{Нина в той же группе, что и Аня}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Ани}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{2}{20} \]
5. Сокращаем дробь:
6. \[ \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 1/10