16. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Решение:

Всего учащихся: 21.

Класс делят на 7 групп по 3 человека в каждой.

Рассмотрим Аню. Она может оказаться в любой из 7 групп.

Теперь рассмотрим Нину. Чтобы она оказалась в той же группе, что и Аня, она должна попасть в одну из 2 оставшихся свободных мест в группе Ани.

Общее количество оставшихся мест для Нины: 21 - 1 (место Ани) = 20.

Количество мест в той же группе, что и Аня: 3 - 1 (место Ани) = 2.

Вероятность того, что Нина окажется в той же группе, что и Аня, равна:

\[ P(\text{Нина в той же группе}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Ани}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 1/10 или 0.1 или 10%.