14. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.

Решение:

Всего учащихся: 26.

Класс разбивают на 2 равные группы, значит, в каждой группе будет 26 / 2 = 13 учащихся.

Рассмотрим Сергея. Он может оказаться в любой из двух групп.

Теперь рассмотрим Андрея. Чтобы он оказался в той же группе, что и Сергей, он должен быть одним из оставшихся 12 мест в этой группе.

Общее количество оставшихся мест для Андрея: 26 - 1 (место Сергея) = 25.

Количество мест в той же группе, что и Сергей: 13 - 1 (место Сергея) = 12.

Вероятность того, что Андрей окажется в той же группе, что и Сергей, равна:

\[ P(\text{Андрей в той же группе}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Сергея}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{12}{25} \]

Ответ: 12/25 или 0.48 или 48%.