15. В классе 21 ученик, среди них 2 друга — Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

Решение:

Всего учеников: 21.

Класс разбивают на 3 равные группы, значит, в каждой группе будет 21 / 3 = 7 учеников.

Рассмотрим Тошу. Он может оказаться в любой из трех групп.

Теперь рассмотрим Гошу. Чтобы он оказался в той же группе, что и Тоша, он должен быть одним из оставшихся 6 мест в этой группе.

Общее количество оставшихся мест для Гоши: 21 - 1 (место Тоши) = 20.

Количество мест в той же группе, что и Тоша: 7 - 1 (место Тоши) = 6.

Вероятность того, что Гоша окажется в той же группе, что и Тоша, равна:

\[ P(\text{Гоша в той же группе}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Тоши}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

Ответ: 3/10 или 0.3 или 30%.