22. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Решение:

При каждом броске монеты возможны 2 исхода (Орел или Решка).

При четырех бросках общее число возможных исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Нам нужно найти число исходов, где орел выпадает ровно 2 раза. Это задача на комбинации: нужно выбрать 2 броска из 4, в которых выпадет орел. Число сочетаний из n по k находится по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

В данном случае n=4 (общее число бросков), k=2 (число орлов).

Число благоприятных исходов = C(4, 2) = \( \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \).

Перечислим эти исходы для проверки:

• ООРР
• ОРОР
• ОРОО
• РООР
• РОРО
• РРОО

Количество благоприятных исходов: 6.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{орел ровно 2 раза}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]

Ответ: 3/8 или 0.375 или 37.5%.