13. Найти координаты точек пересечения графиков функций y = (1/2)^x и y = 2 (с помощью построения).

Решение:

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) и \( y = 2 \), мы можем приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение.

1. Приравниваем функции: \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 2 \)
2. Перепишем \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \): \( (2^{-1})^x = 2 \)
3. \( 2^{-x} = 2^1 \)
4. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( -x = 1 \)
5. \( x = -1 \)
6. Теперь найдем значение \( y \), подставив \( x = -1 \) в любое из исходных уравнений. Используем \( y = 2 \), так как это проще: \( y = 2 \).
7. Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (-1, 2) \).
8. Для построения графика: \( y = (1/2)^x \) — это показательная функция с основанием меньше 1. Она проходит через точку (0, 1), убывает. Прямая \( y = 2 \) — горизонтальная прямая на уровне y=2.

Ответ: Точка пересечения имеет координаты \( (-1, 2) \).