6. Вычислить sin 1485°.

Решение:

Для вычисления значения синуса угла \( 1485^{\circ} \) найдём угол, близкий к нему, который находится в пределах \( [0^{\circ}, 360^{\circ}) \) и имеет то же значение синуса. Для этого вычтем из \( 1485^{\circ} \) кратное \( 360^{\circ} \).

1. \( 1485 \div 360 \approx 4.125 \).
2. Умножим 4 на \( 360^{\circ} \): \( 4 \cdot 360^{\circ} = 1440^{\circ} \).
3. Вычтем \( 1440^{\circ} \) из \( 1485^{\circ} \): \( 1485^{\circ} - 1440^{\circ} = 45^{\circ} \).
4. Таким образом, \( \sin 1485^{\circ} = \sin (1440^{\circ} + 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} \).
5. Значение \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).