11. Найти координаты вектора p = 2a + 6b, если a{-1; 1; 4}, b{6; -7; 3}.

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{p} = 2\mathbf{a} + 6\mathbf{b} \), нужно умножить координаты каждого вектора на соответствующий скаляр, а затем сложить полученные векторы.

1. Умножим вектор \( \mathbf{a} \) на \( 2 \):

\( 2\mathbf{a} = 2 \cdot \{-1; 1; 4\} = \{-2; 2; 8\} \)

2. Умножим вектор \( \mathbf{b} \) на \( 6 \):

\( 6\mathbf{b} = 6 \cdot \{6; -7; 3\} = \{36; -42; 18\} \)

3. Сложим полученные векторы:

\( \mathbf{p} = 2\mathbf{a} + 6\mathbf{b} = \{-2; 2; 8\} + \{36; -42; 18\} \)

\( \mathbf{p} = \{-2 + 36; 2 + (-42); 8 + 18\} \)

\( \mathbf{p} = \{34; -40; 26\} \)

Ответ: \( \mathbf{p} = \{34; -40; 26\} \).