11. Найти координаты вектора p = 2a + 6b, если a{-1; 1; 4}, b{6; -7; 3}.

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{p} = 2\vec{a} + 6\vec{b} \), нужно сначала умножить координаты каждого вектора на соответствующий скаляр, а затем сложить полученные векторы.

1. Умножим вектор \( \vec{a} \) на 2: \( 2\vec{a} = 2 \cdot (-1; 1; 4) = (-2; 2; 8) \).
2. Умножим вектор \( \vec{b} \) на 6: \( 6\vec{b} = 6 · (6; -7; 3) = (36; -42; 18) \).
3. Сложим полученные векторы: \( \vec{p} = 2\vec{a} + 6\vec{b} = (-2; 2; 8) + (36; -42; 18) \).
4. Складываем соответствующие координаты: \( \vec{p} = (-2 + 36; 2 - 42; 8 + 18) = (34; -40; 26) \).

Ответ: \( \vec{p} = (34; -40; 26) \).