13. Найти координаты точек пересечения графиков функций y = (1/2)ˣ и y = 2 (с помощью построения).

Решение:

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^x \) и \( y = 2 \), нужно приравнять их правые части и решить полученное уравнение.

1. \( \left( \frac{1}{2} \right)^x = 2 \).
2. Представим \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \), а \( 2 \) как \( 2^1 \).
3. Уравнение примет вид: \( (2^{-1})^x = 2^1 \) → \( 2^{-x} = 2^1 \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( -x = 1 \) → \( x = -1 \).
5. Теперь найдём значение \( y \) для найденного \( x \). Можно использовать любое из исходных уравнений. Используем \( y = 2 \).
6. Следовательно, \( y = 2 \).
7. Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (-1, 2) \).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты \( (-1, 2) \).