7. Найти f' (1), если f(x) = (3x+2)⁴.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = (3x+2)^4 \). Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (u^n)' = n u^{n-1} u' \).
2. Здесь \( u = 3x+2 \), \( n = 4 \).
3. Производная \( u' = (3x+2)' = 3 \).
4. Производная \( f'(x) = 4(3x+2)^{4-1} · 3 = 12(3x+2)^3 \).
5. Теперь найдём значение производной в точке \( x = 1 \): \( f'(1) = 12(3 · 1 + 2)^3 \).
6. Вычислим: \( f'(1) = 12(3 + 2)^3 = 12(5)^3 = 12 · 125 = 1500 \).

Ответ: 1500.