10. (3 балла) Решите систему уравнений: 2(3x+2y)+9=4x+21; 2x+10=3-(6x+5y)

Краткая запись:

• Система уравнений:
• \( 2(3x+2y)+9 = 4x+21 \) (1)
• \( 2x+10 = 3-(6x+5y) \) (2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое уравнение:
   \( 2(3x+2y)+9 = 4x+21 \)
   \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)
   Перенесем члены с переменными в левую часть, а числовые — в правую:
   \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)
   \( 2x + 4y = 12 \)
   Разделим обе части на 2 для упрощения:
   \( x + 2y = 6 \) (1')
2. Шаг 2: Упростим второе уравнение:
   \( 2x+10 = 3-(6x+5y) \)
   \( 2x+10 = 3 - 6x - 5y \)
   Перенесем члены с переменными в левую часть, а числовые — в правую:
   \( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)
   \( 8x + 5y = -7 \) (2')
3. Шаг 3: Теперь у нас есть система упрощенных уравнений:
   \( \begin{cases} x + 2y = 6 \ 8x + 5y = -7 \tag{1'} \ \tag{2'} \text{endcases} \)
4. Шаг 4: Решим эту систему методом подстановки. Выразим \( x \) из уравнения (1'):
   \( x = 6 - 2y \)
5. Шаг 5: Подставим это выражение для \( x \) в уравнение (2'):
   \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \)
6. Шаг 6: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \):
   \( 48 - 16y + 5y = -7 \)
   \( -11y = -7 - 48 \)
   \( -11y = -55 \)
   \( y = \frac{-55}{-11} \)
   \( y = 5 \)
7. Шаг 7: Подставим найденное значение \( y = 5 \) в выражение для \( x \):
   \( x = 6 - 2(5) \)
   \( x = 6 - 10 \)
   \( x = -4 \)

Ответ: (-4; 5)