3. Упростите выражение (2²)⁴ · 2⁷ =

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m times n} \)

2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Применим первое свойство к \( (2^2)^4 \):

\[ (2^2)^4 = 2^{2 \times 4} = 2^8 \]

Теперь подставим это обратно в выражение и применим второе свойство:

\[ 2^8 \cdot 2^7 = 2^{8+7} = 2^{15} \]

Ответ: \( 2^{15} \).