11. (3 балла) Решите задачу: Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите больший смежный угол.

Краткая запись:

• Углы смежные.
• Один угол в 4 раза больше другого.
• Найти: больший смежный угол.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим меньший смежный угол как \( α \).
2. Шаг 2: По условию, больший смежный угол в 4 раза больше меньшего, значит, его величина равна \( 4α \).
3. Шаг 3: Сумма смежных углов равна 180°. Запишем уравнение:
   \( α + 4α = 180^° \)
4. Шаг 4: Решим уравнение:
   \( 5α = 180^° \)
   \( α = \frac{180^°}{5} \)
   \( α = 36^° \) — величина меньшего угла.
5. Шаг 5: Найдем величину большего смежного угла:
   \( 4α = 4 · 36^° = 144^° \)
6. Шаг 6: Проверим: \( 36^° + 144^° = 180^° \). Все верно.

Ответ: 144°