Задание 7. вычислить: C¹⁰₃ · P₃

Решение:

Вычислим сочетание \( C_{10}^3 \) и перестановку \( P_3 \) отдельно.

1. Сочетание \( C_{10}^3 \):

Формула сочетания: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10
\cdot 9
\cdot 8
\cdot 7!}{ (3
\cdot 2
\cdot 1)
\cdot 7!} = \frac{10
\cdot 9
\cdot 8}{6} = 10
\cdot 3
\cdot 4 = 120 \]

2. Перестановка \( P_3 \):

Формула перестановки: \( P_n = n! \)

\[ P_3 = 3! = 3
\cdot 2
\cdot 1 = 6 \]

3. Умножим полученные значения:

\[ C_{10}^3
\cdot P_3 = 120
\cdot 6 = 720 \]

Ответ: 720