Задание 6. Решить уравнение: (1/5)ˣ⁻² = 125ˣ

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Поскольку \( 125 = 5^3 \) и \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), уравнение примет вид:

\[ (5^{-1})^{x-2} = (5^3)^x \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
\cdot n} \):

\[ 5^{-1(x-2)} = 5^{3x} \]\[ 5^{-x+2} = 5^{3x} \]

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\[ -x+2 = 3x \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 2 = 3x + x \]\[ 2 = 4x \]\[ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \)