Задание 5. Дано: cos α = -√2/2, π/2 < α < π. Найдите cos α, tg α и ctg α.

Решение:

По условию известно, что \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (угол \( \alpha \) находится во второй четверти).

1. Нахождение \( \sin \alpha \):
   Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{2}{4} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{1}{2} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

\( \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Так как \( \alpha \) находится во второй четверти, \( \sin \alpha > 0 \). Следовательно, \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. Нахождение \( \operatorname{tg} \alpha \):
   Используем формулу \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1 \)

3. Нахождение \( \operatorname{ctg} \alpha \):
   Используем формулу \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} \).

\( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{-1} = -1 \)

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \operatorname{tg} \alpha = -1 \), \( \operatorname{ctg} \alpha = -1 \).