6. Вычислите: \(\frac{18}{7} \cdot \left(\frac{4}{9} + \frac{15}{18}\right)\)

1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю 18: \[\frac{4}{9} + \frac{15}{18} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{15}{18} = \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{8 + 15}{18} = \frac{23}{18}\]
2. Умножаем полученную дробь на \(\frac{18}{7}\): \[\frac{18}{7} \cdot \frac{23}{18} = \frac{18 \cdot 23}{7 \cdot 18} = \frac{414}{126}\]
3. Сокращаем дробь \(\frac{414}{126}\) на 18: \[\frac{414}{126} = \frac{414:18}{126:18} = \frac{23}{7}\]
4. Переводим неправильную дробь в смешанную: \[\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}\]

Ответ: \(3 \frac{2}{7}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что при вычислениях не допущено ошибок в арифметике и сокращении дробей.

Читерский прием: Всегда упрощай дроби до умножения, чтобы избежать больших чисел.