1. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: Sina=12/13, П/2 <α<π

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

\[cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\]

• Шаг 2: Извлекаем квадратный корень:

\[cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13}\]

• Шаг 3: Учитываем, что π/2 < α < π, то есть α находится во второй четверти, где cos α < 0.

\[cos \alpha = -\frac{5}{13}\]

• Шаг 4: Находим tg α:

\[tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5}\]

• Шаг 5: Находим ctg α:

\[ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha} = -\frac{5}{12}\]

Ответ: sin α = 12/13, cos α = -5/13, tg α = -12/5, ctg α = -5/12