8. Решите уравнение tg(x-π/4)=-1

Пошаговое решение:

• У нас есть уравнение \( tg(x - \frac{\pi}{4}) = -1 \).
• Находим \( x - \frac{\pi}{4} \): \[ x - \frac{\pi}{4} = arctg(-1) \]
• Значение \( arctg(-1) \) равно \( -\frac{\pi}{4} \), так как тангенс угла \( -\frac{\pi}{4} \) равен -1: \[ x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} \]
• Теперь найдем \( x \): \[ x = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 0 \]
• Общее решение уравнения для тангенса: \[ x = 0 + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: x = πn, n ∈ Z