Вычислить ∫₀¹ (5x⁴ - 8x³) dx.

Решение:

Вычислим определённый интеграл:

\[ \int_0^1 (5x^4 - 8x^3) dx = \left| \frac{5x^5}{5} - \frac{8x^4}{4} \right|_0^1 \]

\[ = \left| x^5 - 2x^4 \right|_0^1 \]

Подставим верхний предел интегрирования:

\[ = (1^5 - 2 \cdot 1^4) \]

\[ = (1 - 2) = -1 \]

Подставим нижний предел интегрирования:

\[ = (0^5 - 2 \cdot 0^4) = 0 \]

Вычтем значение нижнего предела из значения верхнего:

\[ = -1 - 0 = -1 \]

Ответ: -1.