Вычислить: 25! / (20! * 5!).

Решение:

Используем определение факториала: \( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n \).

Разложим \( 25! \) через \( 20! \):

\[ 25! = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20! \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{25!}{20! \cdot 5!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20!}{20! \cdot 5!} \]

Сократим \( 20! \):

\[ = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{5!} \]

Вычислим \( 5! \):

\[ 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \]

Подставим значение \( 5! \):

\[ = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{120} \]

Сократим дробь. Например, \( \frac{24}{120} = \frac{1}{5} \) или \( \frac{25 \cdot 24}{120} = \frac{600}{120} = 5 \).

Тогда выражение станет:

\[ = 5 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \]

Вычислим произведение:

\[ 5 \cdot 23 = 115 \]

\[ 22 \cdot 21 = 462 \]

\[ 115 \cdot 462 = 53130 \]

Ответ: 53130.