Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг большего катета.

Решение:

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов получается конус.

В данном случае, так как вращение происходит вокруг большего катета, то:

• Высота конуса \( h \) равна большему катету: \( h = 8 \text{ см} \).
• Радиус основания конуса \( r \) равен меньшему катету: \( r = 6 \text{ см} \).
• Образующая конуса \( l \) — это гипотенуза треугольника. Её можно найти по теореме Пифагора: \( l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \).

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

\[ S_{бок} = \pi r l \]

Подставим значения:

\[ S_{бок} = \pi \cdot 6 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \]

\[ S_{бок} = 60\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: 60π см².