В ванну провели два крана: с горячей водой, который может ее наполнить за 12 \(\frac{1}{2}\) мин. и с холодной водой, который может ее наполнить за 10 \(\frac{1}{2}\) мин. Открыли оба крана на 2 \(\frac{1}{2}\) мин, потом кран с горячей водой закрыли. Через сколько времени другой кран закончит наполнение ванны?

Шаг 1: Переведем смешанные дроби в неправильные:

\[12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}\]

\[10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}\]

\[2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\]

Шаг 2: Определим, какую часть ванны заполняет кран с горячей водой за 1 минуту:

\[\frac{1}{\frac{25}{2}} = \frac{2}{25}\]

Шаг 3: Определим, какую часть ванны заполняет кран с холодной водой за 1 минуту:

\[\frac{1}{\frac{21}{2}} = \frac{2}{21}\]

Шаг 4: Определим, какую часть ванны заполняют оба крана вместе за 1 минуту:

\[\frac{2}{25} + \frac{2}{21} = \frac{42}{525} + \frac{50}{525} = \frac{92}{525}\]

Шаг 5: Определим, какую часть ванны заполнили оба крана вместе за 2 1/2 минуты:

\[\frac{5}{2} \cdot \frac{92}{525} = \frac{460}{1050} = \frac{46}{105}\]

Шаг 6: Определим, какая часть ванны осталась после закрытия крана с горячей водой:

\[1 - \frac{46}{105} = \frac{105}{105} - \frac{46}{105} = \frac{59}{105}\]

Шаг 7: Определим, за какое время кран с холодной водой заполнит оставшуюся часть ванны:

\[\frac{59}{105} : \frac{2}{21} = \frac{59}{105} \cdot \frac{21}{2} = \frac{1239}{210} = \frac{59}{10} = 5.9\]