Мастер мог бы выполнить задание за 10 дней, но проработав 4 дня, он заболел. Его заменил ученик, закончивший выполнение задания спустя 9 дней. За сколько дней ученик мог бы выполнить всю работу?

Шаг 1: Определим, какую часть работы мастер выполняет за 1 день:

\[\frac{1}{10}\]

Шаг 2: Определим, какую часть работы выполнил мастер за 4 дня:

\[4 \cdot \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Шаг 3: Определим, какая часть работы осталась после болезни мастера:

\[1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\]

Шаг 4: Определим, какую часть работы ученик выполняет за 1 день:

\[\frac{3}{5} : 9 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{15}\]

Шаг 5: Найдем время, за которое ученик выполнит всю работу, для этого разделим 1 (вся работа) на производительность ученика:

\[1 : \frac{1}{15} = 15\]