8. В треугольнике АВС отре зок DE– средняя линия. Пло- щадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольни ка АВС.

Т.к. DE - средняя линия, то $$DE = \frac{1}{2} AB$$, $$CD = \frac{1}{2} AC$$, $$CE = \frac{1}{2} BC$$.

Следовательно, треугольники CDE и ABC подобны с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

Тогда $$S_{ABC} = 4 S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$$

Ответ: 388