12. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее бо- ковые стороны равны 10. Най- дите площадь трапеции.

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Тогда большее основание разделится на три отрезка: $$5, x, 5$$

2. Найдем x:

$$17 = 5 + x + 5$$

$$x = 17 - 10 = 7$$

3. Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора:

$$h^2 = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51$$

$$h = \sqrt{51}$$

4. Найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{a+b}{2} h = \frac{5+17}{2} \sqrt{51} = \frac{22}{2} \sqrt{51} = 11\sqrt{51}$$

Ответ: $$11\sqrt{51}$$