2250. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,1, AC = 3\(\sqrt{11}\). Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам дано \(sin A = 0,1\) и AC = \(3\sqrt{11}\). Нам нужно найти AB. Мы знаем, что \(cos A = \frac{AC}{AB}\) и \(sin A = \frac{BC}{AB}\). Сначала найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). \(cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (0,1)^2 = 1 - 0,01 = 0,99\) Значит, \(cos A = \sqrt{0,99} = \sqrt{\frac{99}{100}} = \frac{3\sqrt{11}}{10}\). Теперь мы знаем, что \(cos A = \frac{AC}{AB}\). Подставим известные значения: \(\frac{3\sqrt{11}}{10} = \frac{3\sqrt{11}}{AB}\) AB = \(\frac{3\sqrt{11}}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = 10\) Ответ: AB = 10