2251. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,8, AC = 6. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам дано sin A = 0,8 и AC = 6. Нам нужно найти AB. Мы знаем, что \(cos A = \frac{AC}{AB}\) и \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). Сначала найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). \(cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36\) Значит, \(cos A = \sqrt{0,36} = 0,6\). Теперь мы знаем, что \(cos A = \frac{AC}{AB}\). Подставим известные значения: 0,6 = \(\frac{6}{AB}\) AB = \(\frac{6}{0,6} = 10\) Ответ: AB = 10