3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, его основание равно 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию треугольника.

3. Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона a = 10 см, основание b = 12 см. Найти: высоту h, проведенную к основанию.

Решение: Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$. Выразим высоту h: $$h^2 = a^2 - (b/2)^2$$. Подставим значения: $$h^2 = 10^2 - (12/2)^2 = 100 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$. Значит, $$h = \sqrt{64} = 8$$ см.

Ответ: 8 см