3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, его основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

3. Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона a = 17 см, основание b = 16 см. Найти: высоту h, проведенную к основанию.

Решение: Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$. Выразим высоту h: $$h^2 = a^2 - (b/2)^2$$. Подставим значения: $$h^2 = 17^2 - (16/2)^2 = 289 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$. Значит, $$h = \sqrt{225} = 15$$ см.

Ответ: 15 см