191. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Решение: 1. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10). 2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами: (S = \frac{1}{2}ab) и (S = \frac{1}{2}ch), где h - высота, опущенная на гипотенузу. 3. Приравняем оба выражения для площади: (\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch). 4. Выразим высоту h: (h = \frac{ab}{c} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8). Ответ: 4.8