13. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 9, AD= 9, АА₁ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В и С1.

1) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Построим сечение $$ABC_1$$.

2) Рассмотрим треугольник $$ABC_1$$.

Площадь треугольника $$ABC_1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC_1$$.

3) Рассмотрим прямоугольник $$BCC_1B_1$$.

По теореме Пифагора $$BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2$$.

Так как $$BC = AD = 9$$ и $$CC_1 = AA_1 = 12$$, то

$$BC_1^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$;

$$BC_1 = \sqrt{225} = 15$$.

4) $$S_{ABC_1} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{135}{2} = 67,5$$.

Ответ: 67,5