9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипе- да равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипе- да.

1) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.

$$S=2(ab+bc+ac)$$, где a, b, c - ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины.

2) Так как два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4, обозначим их как а и b.

3) Диагональ параллелепипеда $$d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}$$, где а, b, с - ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины.

Так как $$d = 6$$, то

$$6 = \sqrt{2^2+4^2+c^2}$$;

$$36 = 4 + 16 + c^2$$;

$$c^2 = 36 - 20 = 16$$;

$$c = 4$$.

4) $$S=2(2\cdot4+4\cdot4+2\cdot4)=2(8+16+8)=2\cdot32=64$$.

Ответ: 64