11. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 35, AD= 12, AA₁ = 32. Найдите площадь сече- ния, проходящего через вершины А, А1 и С.

1) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Построим сечение $$AA_1C$$.

2) Сечение $$AA_1C_1C$$ - прямоугольник.

3) Площадь прямоугольника $$S_{AA_1C_1C} = AA_1 \cdot AC$$.

4) Рассмотрим прямоугольник $$ABCD$$.

По теореме Пифагора $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$.

Так как $$AB = 35$$ и $$BC = AD = 12$$, то

$$AC^2 = 35^2 + 12^2 = 1225 + 144 = 1369$$;

$$AC = \sqrt{1369} = 37$$.

5) $$S_{AA_1C_1C} = 32 \cdot 37 = 1184$$.

Ответ: 1184