Упростите выражение: sin 2t - 2 sin t / cos t - 1

Решение:

Предполагаем, что в числителе выражение \( \sin(2t) - 2 \sin t \), а в знаменателе \( \cos t - 1 \).

Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin(2t) = 2 \sin t \cos t \).

Преобразуем числитель:

\( \sin(2t) - 2 \sin t = 2 \sin t \cos t - 2 \sin t = 2 \sin t (\cos t - 1) \)

Теперь подставим преобразованный числитель в исходное выражение:

\( \frac{2 \sin t (\cos t - 1)}{\cos t - 1} \)

При условии, что \( \cos t - 1 ≠ 0 \) (то есть \( \cos t ≠ 1 \), или \( t ≠ 2\pi k \) для \( k ∈ \mathbb{Z} \)), мы можем сократить \( (\cos t - 1) \).

\( = 2 \sin t \)

Ответ: \( 2 \sin t \) (при условии \( t ≠ 2\pi k \)).