Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхностей равны 3 см и 6 см.

Решение:

Объём полого шара (или толстостенной сферы) вычисляется как разность объёмов двух сфер с радиусами R (внешний) и r (внутренний):

\( V = V_{внешняя} - V_{внутренняя} \)

Объём сферы вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \)

1. Вычислим объём внешней сферы с радиусом \( R = 6 \) см:
2. \( V_{внешняя} = \frac{4}{3}\pi (6 \text{ см})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 \text{ см}^3 = 4 \cdot 72 \pi \text{ см}^3 = 288\pi \text{ см}^3 \)
3. Вычислим объём внутренней сферы с радиусом \( r = 3 \) см:
4. \( V_{внутренняя} = \frac{4}{3}\pi (3 \text{ см})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 \text{ см}^3 = 4 \cdot 9 \pi \text{ см}^3 = 36\pi \text{ см}^3 \)
5. Найдем объём полого шара:
6. \( V = V_{внешняя} - V_{внутренняя} = 288\pi \text{ см}^3 - 36\pi \text{ см}^3 = 252\pi \text{ см}^3 \)

Ответ: 252\(\pi\) см³.