Тема «Действия со степенями» 3. Найдите значение выражения √(7(m⁵)⁶ + 11(m³)¹⁰) ∕ (3m¹⁵)²

Решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство степени (a^m)ⁿ = a^{m ∙ n}.
   7(m^{5 ∙ 6}) + 11(m^{3 ∙ 10}) = 7m³⁰ + 11m³⁰
2. Шаг 2: Сложим подобные слагаемые в числителе.
   7m³⁰ + 11m³⁰ = (7 + 11)m³⁰ = 18m³⁰
3. Шаг 3: Упростим знаменатель, используя свойство (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
   (3m¹⁵)² = 3² ∙ (m¹⁵)² = 9m^{15 ∙ 2} = 9m³⁰
4. Шаг 4: Разделим упрощенный числитель на упрощенный знаменатель.
   18m³⁰ ∕ 9m³⁰
5. Шаг 5: Выполним деление.
   18 ∕ 9 = 2

Ответ: 2