\(\sqrt{11 \cdot 32}\) \(\cdot\) \(\sqrt{22}\)

Решение:

1. Сначала умножим числа под корнями: \( \sqrt{11 \cdot 32} = \sqrt{352} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{352} \cdot \sqrt{22} \).
3. Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \): \( \sqrt{352 \cdot 22} \).
4. Вычислим произведение под корнем: \( 352 \cdot 22 = (16 \cdot 22) \cdot 22 = 16 \cdot 22^2 \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{16 \cdot 22^2} \).
6. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{16} \cdot \sqrt{22^2} = 4 \cdot 22 \).
7. Вычислим результат: \( 4 \cdot 22 = 88 \).

Ответ: 88