\(\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}\)

Решение:

1. Представим 44 как произведение чисел: \( 44 = 4 \cdot 11 \).
2. Подставим это в знаменатель: \( \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{(4 \cdot 11)^8} \).
3. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к знаменателю: \( \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} \).
4. Разделим дроби, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{4^8}{4^8} \cdot \frac{11^{10}}{11^8} \).
5. Упростим: \( 4^{8-8} \cdot 11^{10-8} = 4^0 \cdot 11^2 \).
6. Так как \( 4^0 = 1 \), получим \( 1 \cdot 11^2 \).
7. Вычислим результат: \( 11^2 = 121 \).

Ответ: 121