5\(\sqrt{11}\) \(\cdot\) 4\(\sqrt{3}\) \(\cdot\) \(\sqrt{33}\)

Решение:

1. Сгруппируем числовые множители и множители под корнями: \( (5 \cdot 4) \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{33}) \).
2. Вычислим произведение чисел: \( 5 \cdot 4 = 20 \).
3. Сгруппируем корни: \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{33} = \sqrt{11 \cdot 3 \cdot 33} \).
4. Вычислим произведение под корнем: \( 11 \cdot 3 \cdot 33 = 33 \cdot 33 = 33^2 \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( 20 \cdot \sqrt{33^2} \).
6. Извлечём квадратный корень: \( 20 \cdot 33 \).
7. Вычислим результат: \( 20 \cdot 33 = 660 \).

Ответ: 660